subtypep実装の基本
正直、あっているかどうかわからないのですが、
確認のために記載していこうと思います。
今回の投稿だけでは終わらないので、気が向いたら続きを書きます。
subtypepの使い方
subtypepとは、左の型が右の型に含まれているかどうかを確認する関数です。
こんな感じで覚えておけばいいと思います。
(subtypep 小 大) のとき t
正確には等しい時もtとなります。
例をあげます。
;; integerはrealに含まれる。 (subtypep 'integer 'real) →t; t ;; stringはstringに含まれる（同じなので） (subtypep 'string 'string) →t; t
返却値は二つありますが、第二返却値がnilの場合は
判断できなかったという意味になります。
型satisfiesを用いると、たぶん大体はnil; nilとなります。
(subtypep 'integer '(satisfies hello)) →nil; nil
実験では、helloという関数が存在しなくてもnil; nilが返却されました。
つまり関数を実行すらしていないということです。
なお、第二返却値がnilの場合は、必ず第一返却値はnilです。
t; nilのような返却のパターンはありません。
よって、返却値は下記の3通りとなります。
| 第1 | 第2 | 意味 |
|---|---|---|
t |
t |
含まれる |
nil |
t |
含まれない |
nil |
nil |
わからない |
subtypepの実装はとても難しいです。
理由は、実数の範囲指定、and、or、notがあるからです。
範囲指定とは例えば次のようなことを言います。
(subtypep '(integer 10 20) '(real * 40)) →t; t
整数10～20は、実数40以下に含まれます、という回答になります。
and, or, notはそのままなので、
あらためて説明する必要はないかと思います。
例えばこんな感じ。
(subtypep 'integer '(not character)) →t; t (subtypep '(integer 30 80) '(or (real 10 50) (real 40 100))) →t; t
範囲指定とand, or, notを一気に説明するのは無理なので、
今回はnotから説明していきます。
subtypepのnot
型notとは、その名の通り反対を意味します。
subtypepにnotが含まれる場合はどうなるかわかるでしょうか？
例えば下記の例を考えます。
(subtypep 'integer 'real) →t; t
含まれる場合は、notにすると、返却値はたぶんnilになるのではないでしょうか。
(subtypep '(not integer) 'real) →nil; t
あっていました。
じゃあ右をnotにすると？
(subtypep 'integer '(not real)) →nil; t
こっちもあっていますね。
では次の例を考えましょう。
(subtypep 'string 'real) →nil; t
元々の返却値がnilの場合は、否定したらtになるのでしょうか？
(subtypep '(not string) 'real) →nil; t
なりませんでした。
でも右をnotにするとtになります。
(subtypep 'string '(not real)) →t; t
じゃあ、もともとnilの場合は、右をnotにすると返却値は必ずtになるのか？
と言うと、そうでもありません。
(subtypep 'real 'integer) →nil; t (subtypep 'real '(not integer)) →nil; t
どういうこと？
これを理解するには、型の範囲をちゃんと考えなければいけません。
次の2例を考えます。
(subtypep 'string 'real) →nil; t (subtypep 'real 'integer) →nil; t
どちらも返却はnilですが、分けて考える必要があります。
上のstringとrealは、重複することが全くない、完全なる排他です。
しかし下のrealとintegerは、重複する部分があるものです。
両者が完全に排他の場合、右を否定した場合のみtとなります。
これは図にするとわかりやすいのではないでしょうか。
例えば、例として含まれる範囲を|****|で表すとしましょう。
(subtypep 'string 'real)
string: ------|****|----------------
real : -----------------|****|-----
★互いに疎で含まれない
分かってもらえるでしょうか。
横軸はてきとうです。
こんな感じだとして、|****|の部分がお互いに含まれないと表現します。
realのnotを取ると次のようになります。
(subtypep 'string '(not real))
string : ------|****|----------------
(not real): *****************|----|*****
★|ここ|★が含まれる
こうすると、stringの|****|の部分が、(not real)に
完全に含まれています。
一方、realとintegerは次のようになります。
(subtypep 'real 'integer)
real : ------|*****************|---
integer: -----------------|****|-----
★realの方が大きいのでnil
realとintegerは互いに疎ではなく、重複する部分があります。
よってnotを取ると次のようになります。
(subtypep 'real '(not integer)) real : ------|*****************|--- (not integer): *****************|----|*****
(not integer)はrealを包括できていません。
こんなふうに、subtypepでは、nilを返却する場合は、
排他的なのか、そうじゃないのかをちゃんと調べないと、
notの場合に対応することができません。
subtypepでnotの有無を網羅すると、パターンは次の4通りになります。
(subtypep 'a 'b) (subtypep '(not a) 'b) (subtypep 'a '(not b)) (subtypep '(not a) '(not b))
このうちで、もともとnilだったものがtになるパターンは次の2通りです。
(subtypep 'a '(not b))aとbが排他的の場合はt
(subtypep '(not a) '(not b))aがbを含む場合はt
下の場合の、2つがどちらもnotの判定は楽です。
aとbを逆にした(subtypep 'b 'a)を調べればいいだけですから。
問題は排他的の場合です。
これは計算だったりアルゴリズムで算出できるものではなく、
実装する段階で、これこれのパターンは排他ですよという情報を
自分で返却するようにしなければなりません。
どうやって実装するのかというと、地道にif文を並べて作りましょう。
subtypep実装の基本の第一段階は、
not, and, orが含まれない場合の関数subtypep!を作成し、
次の4パターンを返却をさせることです。
(subtypep! 'a 'b) :true 含まれる t; tに対応 :false 含まれない nil; tに対応 :exclude 排他 nil; tに対応 :invalid わからない nil; nilに対応
では、:excludeを考慮して、notが現れたらtとnilを返却するような
subtypep!を作ればいいのかと思うかもしれませんが、
それだと機能が足りません。
:excludeを考慮して、:true, :false, :exclude（と:invalid）を返却するような
subtypep!を作成するのです。
これらの値は、のちに作成するand, orでも使用します。
では、ひとまずand, orがない場合の
『notありsubtypep!』のアルゴリズムを示します。
(subtypep! a b)の場合 (★notなしの場合)(subtypep! a b)をそのまま返却
(subtypep! (not a) b)の場合(subtypep! b a)が (★逆です):trueなら:excludeを返却:excludeなら:falseを返却- その他ならそのまま返却
(subtypep! a (not b))の場合(subtypep! a b)が:trueなら:excludeを返却:excludeなら:trueを返却- その他ならそのまま返却
(subtypep! (not a) (not b))の場合(subtypep! b a)が (★逆です):trueなら:trueを返却:excludeなら:falseを返却- その他ならそのまま返却
これでどうでしょうか。
