例えば

(defmethod aaa (value &key)
  ...)

のように&keyだけを指定して、その後の変数を記載しない場合があります。
全くの無意味のように見えますが、下記2つの場合において意味があります。

それぞれ説明します。

続けて`&allow-other-keys`を指定した場合

&allow-other-keysの場合は簡単に説明できます。
例えば下記の通り。

(defun aaa (value &key &allow-other-keys)
  ...)

このようにすることで、関数aaaの引数にkey-valueの形を要求させることができます。
関数aaaを呼び出すことを考えましょう。
例えば、下記の場合は問題ないです。

(aaa 100 :aaa 200 'bbb 300)

しかし、key-valueの形になっていない場合はエラーです。

(aaa 100 :aaa 200 'bbb)
  →★エラー、valueが足りない

(aaa 100 :aaa 200 300 400)
  →★エラーの可能性あり、keyは本来symbolじゃないとダメ

関数aaaでは、引数を指定した所でただ内容を切り捨てています。そうではなく引数&keyに加えて、&restだったりマクロなら&wholeや&bodyと組み合わせるなら、もっとちゃんとした使い方ができると思います。

(defun aaa (value &rest args &key &allow-other-keys)
  ...)

この例では、key-valueの形を要求していることに加えて、その内容を&restにてargsに格納しています。

`defmethod`か`defgeneric`でエラー回避のため

ではdefmethodかdefgenericの方はどうでしょうか。

defgenericとdefmethodには、lambda-listを設定するときに、守らなければいけない条件がいくつかあります。
そのうちの一部を下記に示します。

では下記の例を見てみましょう。

(defgeneric aaa (value &rest args))

defgenericの引数には&restが含まれているので、 defmethodでは&restか&keyが必要になります。
続けて次の例を見ていきます。

(defmethod aaa (value &key hello)
  ...)

上記のmethodでは&keyがあるので問題なしです。
次はどうでしょうか。

(defmethod aaa (value)
  ...)

上記はエラーです。 defgenericに&restがあるのに、methodには&restも&keyもありません。

では次の例はどうでしょうか。

(defmethod aaa (value &key)
  ...)

面白いことに、&keyがあるから問題ないとみなされます。

(defmethod aaa (value)  ;; ★エラー
  ...)
(defmethod aaa (value &key)  ;; ★問題なし
  ...)

上記2例は、受け取ることができる引数は全く同じであるにもかかわらず、下の方だけが合法で、lambda-listのエラーチェックを回避できるのです。